学术成果 | 时空约束的非负矩阵分解方法挖掘出租车出行时空模式

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内容导读

出租车出行流中蕴含丰富的信息，有助于深入理解城市居民出行的时空特征。矩阵是表达出行流的常用模型，使用矩阵分解方法可以提取潜在出行特征，但传统的矩阵分解方法无法处理出行流中的时空自相关特征。因此，提出考虑时空自相关约束的非负矩阵分解方法（STC-NMF），显式建模时空依赖，准确挖掘海量出行流中的时空模式。使用北京市2015年三个月的出租车出行数据，分别建立位置-时间矩阵和O-D矩阵表达出租车出行流，使用STC-NMF方法，分别发现了工作日和休息日的3种出发模式、4种到达模式和8种空间交互模式，并且发现典型出行流的距离衰减效应。STC-NMF相比传统矩阵分解方法更适用于时空数据，研究成果对于出租车服务与城市交通管理具有价值。

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方法

基于出租车出行数据，建立位置-时间矩阵表达乘客出发和到达的时空分布（图1a），其中矩阵的行表示乘客上车或下车的位置，列表示时间，矩阵的元素表示在给定位置和时间内的平均上车/下车人数。建立O-D矩阵表达乘客出行的空间交互量（图1b），矩阵的行和列分别表示乘客上车和下车的位置，元素表示对应起止位置的平均出行流量。

图1 出租车出行的矩阵表示：(a) 位置-时间矩阵，

(b) O-D矩阵

给定矩阵R∈ℝ₊^m×n和正整数k<min (m,n)，经典非负矩阵分解方法（NMF）寻找两个非负矩阵U∈ℝ₊^m×k和V∈ℝ₊^k×n，最小化目标函数：

其中λ_u与λ_v为正则化参数，U与V的积是R的近似且秩最大为k。如果矩阵的行和列分别表示不同的对象，则NMF提取矩阵中的k个潜在特征，且U和V分别表达特征在行对象和列对象上的贡献的分布。

在表达出租车出行的位置-时间矩阵和O-D矩阵中，相邻位置的出行量之间存在空间相关性，而相邻时间的出行量之间则存在时间相关性。经典的非负矩阵分解方法无法处理出行数据中的时空依赖，而导致结果的偏差。因此，提出时空约束的非负矩阵分解方法（STC-NMF），显式建模时空自相关特征。基于半变异函数理论度量空间自相关：

其中，x_i和x_j表示空间位置，Z(x)表示位置x上的观测值；S_ij是位置x_i和x_j之间的空间权重，可以表示为连续的距离衰减函数或者二值的空间邻接关系。

基于一阶马尔可夫链度量时间自相关：

其中t_i和t_j表示时间，Z(t)表示时间t上的观测值；T_ij是时间t_i和t_j之间的时间权重，对相邻时间取1，否则取0。则STC-NMF通过增加空间自相关和时间自相关的惩罚项纳入时空约束，最小化目标函数：

其中λ_u与λ_v分别表示矩阵行和列上的自相关约束的正则化参数；W_ij^r和W_ij^c分别表示行和列上的自相关系数，根据所表达的对象分别对应空间自相关系数M_s或时间自相关系数M_t。对于出租车出行流，在位置-时间矩阵中，行之间存在空间自相关，列之间存在时间自相关，则STC-NMF的目标函数表达为：

而在O-D矩阵中，行和列上都只考虑空间自相关，则STC-NMF的目标函数表达为：

采用最小残差平方和的方法确定最优k值，扩展multiplicative update算法求解STC-NMF模型。

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实验及结果

（1）数据描述

使用北京市2015年5月-7月的33,000辆出租车的GPS轨迹，经过预处理后，提取其中的上车点和下车点，共15,033,149条出行流。以北京市五环以内区域为研究区，将其划分为500m×500m的均匀格网，一共900个格网单元。对于工作日和休息日的出行，分别将出行量平均到一天24小时，各建立2个900×24的位置-时间矩阵表达上车量和下车量，各建立一个900×900的O-D矩阵表达空间交互流量。

（2）工作日出行模式

分别对工作日的上车量和下车量的位置-时间矩阵应用STC-NMF进行矩阵分解，提取工作日出行的空间和时间模式（图2）。发现工作日内出租车乘客的4种出发模式，分别对应：工作时段内主要工作地附近的业务出行（10.6%），早高峰期城市周边向中心的通勤出行（28.3%），北京西部和北部地区离开大型公园的人流（26.9%），以及深夜从三里屯和后海等地区结束夜生活后离开的人流（2.6%）。同时，发现工作日内乘客的3种到达模式，分别对应：主要工作地内在正常工作时段内业务出行的返回人流（30.2%），早晚高峰期的通勤人流（10.9%），以及在下午和傍晚抵达公园和休闲场所的人流（32.8%）。出发模式和到达模式具有较好的对应关系。

图2 工作日出行模式：(a) 出发模式，(b) 到达模式

（3）休息日出行模式

分别对休息日的上车量和下车量的位置-时间矩阵应用STC-NMF进行矩阵分解，提取休息日出行的空间和时间模式（图3）。发现4种出发模式，分别对应：中午时段从知名旅游景点离开的人流（29.0%），深夜从三里屯和南锣鼓巷等结束夜生活后离开的人流（0.7%），傍晚时分没有特定目的的出行（4.5%），以及上午从四环外进城进行各种周末活动的出行流（32.7%）。同时，发现3种到达模式，分别对应：早晨去驾校学车和到机场赶早班飞机的人流（33.8%），中午至晚上时段内结束周末活动返回城市周边地区的人流（37.3%），白天抵达公园和休闲场所度周末的人流（0.2%）。休息日的出发模式和到达模式也具有较好的对应关系。

图3 休息日出行模式：(a) 出发模式，(b) 到达模式

（4）空间交互模式

分别对工作日和休息日出租车出行量的O-D矩阵应用STC-NMF进行矩阵分解，提取空间交互模式，各发现8种主要模式（图4），可以发现以工作、通勤、购物和娱乐等为目的以及以交通枢纽、公园和商业区为中心的典型出行流。这8种空间交互模式与工作日和休息日的出发/到达模式也具有一定程度的对应关系。

图4 空间交互模式：(a) 工作日，(b) 休息日

无论工作日还是休息日的出租车出行流，出发位置和达到位置都表现出较强的聚集特征，短距离出行都占据较大的比例。提取交互模式中特征强度>40%的O、D区域之间的出行流，识别为各模式的典型出行。如图5所示，典型出行具有显著的距离衰减效应，随着距离增大，出行量显著降低。

图5 典型出行流的距离衰减：(a) 工作日，(b) 休息日

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结语

以矩阵的形式表达出租车出行，对其中的空间相关性和时间相关性显示建模，以此扩展非负矩阵分解模型，建立时空约束的非负矩阵分解方法，更好地发现出租车轨迹中蕴含的时空模式，并可以进一步应用于出租车需求预测、城市居民活动行为理解和城市交通规划等。该方法也同样适用于其他类型的时空交互的分析与模式发现。

参考文献

Yong Gao, Jiajun Liu, Yan Xu, Lan Mu, Yu Liu (2019). A Spatiotemporal Constraint Non-Negative Matrix Factorization Model to Discover Intra-Urban Mobility Patterns from Taxi Trips. Sustainability, 11(15), 4214. DOI: 10.3390/su11154214

素材来源：S³-Lab

材料整理：高  勇

内容排版：杨桃汝

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